Problemas interesantes de matemáticas

Encuentro Maestros ENAMS-SEP-Académicos UNAM 2010

Hola

Nos encontramos un grupo de maestros Profesores de Matemáticas y Ciencias en el taller "Evaluación de materiales didácticos en matemáticas y ciencias" desarrollados por académicos de la UNAM quienes dirigen el taller. Estamos desarrollando sucuencias didácticas propuestas en el material, de las cuales destaco que con recursos sencillos se pueden desarrollar secuencias didácticas con gran potencial.

En el taller participamos 1 un maestro por estado, y elaboramos algunas propuestas con el mismo espíritu. Cabe señalar que las actividades no son novedosas o espectaculares; lo notable es la secuencia didáctica cuyo propósito es que el estudiante razone.

Lo anterior implica una revisión en el programa en cuanto a la cantidad de contenidos, porque para que un estudiante cree conjeturas y trabaje en ellas para probarlas o desecharlas, requiere tiempo y tal como está el programa actual 2006 no es tan factible, realizar la secuencia o lograr que el estudiante formule propuestas raznonables implicaría dejar contenidos de lado. Entonces creo que debemos revisar el programa y proponer secuencias didácticas sólidas y reducir el programa para lograr mayor profundidad en la comprensión de los contenidos de matemáticas.

Otro aspecto fundamental es la vinculación entre preescolar, primaria y secundaria; al igual que en secundaria trabajamos aproximadamente 30 maestros de todo el estado, otro tanto igual trabajó en Secundaria-ciencias, otro en Primaria-matemáticas, igual en Primaria-Ciencias, de igual manera para Preescolar-matemáticas y ciencias. Los materiales propuestos están destinados a los tres niveles, claro con un enfoque para cada nivel; pero siempre manteniendo el espíritu de desarrollar secuencias didácticas que fomentan el razonamiento más que la memorización.

El programa SEP 2006, ya presenta un avance en cuanto a la articulación de contenidos y reducción de contenidos, pero no es suficiente.

Finalmente se discutió el papel del Profesor, quien finalmente pone en marcha la secuencia didáctica. Si un maestro no fomenta el aprendizaje del estudiantes a través del razonamiento y no por memorización o recetas en el aula, ninguna reforma funcionará.

Saludos

Valois

Triángulos isósceles

Triángulos isósceles

Tomado de Arcavi, 2002. Representation and mathematics visualization, Fernando Hitt, ed.

 

La figura muestra un triángulo isósceles cuyos lados iguales siempre se mantienen fijos. Sí el punto C es arrastrado (moverlo), imagina lo que ocurre y contesta:

¿Qué cambia?

¿Qué permanece sin cambio?

Si se toma la medida del lado AB y BC igual a 5, ¿Cuál es el valor mínimo y cuál el valor máximo del perímetro y área?

Si se toma a AC como la variable independiente, expresa el perímetro y el área en función de AC.

Cuadrados, problema de octubre

  Perímetro: 9.13 cm          Perímetro: 8.00 cm             Perímetro: 9.29 cm

Sobre un segmento AB=4, se encuentra un punto intermedio C y se construyen dos cuadrados (ACFG y CBDE) como se muestra en la figura. El punto C puede desplazarse a lo largo del segmento, y se forman diferentes cuadrados. Llamaremos x a la variable independiente (x=AC) y P al perímetro de la figura formada (sólo la remarcada), P varía conforme varia x, es decir P se encuentra en función de x, P(x). ¿Cuál es la función P(x) que modela el fenómeno?

 

 

 Hola, el problema del mes de octubre fue propuesto por el Dr. Fernando Hitt

Problemas de Septiembre

Hola, los primeros dos problemas aun cuando son viejos, me siguen fascinando como cuando era niño, espero que se diviertan, y el tercero prueba tus habilidades para graficar.

1. Un campesino vive en la orilla de un río, el campesino tiene como propiedades una gallina, un coyote y un costal lleno de maíz y sólo tiene una canoa. El campesino quiere cruzar al otro lado de la orilla con todas sus pertenencias, pero existe un problema, en la canoa sólo cabe el campesino y otra cosa más (gallina, coyote o costal lleno de maíz). Además, no puede dejar solos al costal lleno de maíz y a la gallina porque ésta se come el maíz; tampoco puede dejar solos al coyote y a la gallina por razones obvias ¿Qué tiene que hacer el campesino para pasar a la otra orilla del río sanos y salvos a la gallina, coyote y al costal lleno de maíz?

 

 

 

2. Juan, Pedro y Pablo van a un restaurante, piden una pizza que cuesta 30 pesos, el mesero que los atendió les da la cuenta y cada uno pone 10 pesos. El cajero le dice al mesero que la pizza ese día tiene un descuento de 5 pesos, entonces le dice al mesero que les devuelva los 5 pesos, como el mesero no quiere quebrarse mucho la cabeza haciendo cuentas se queda con 2 pesos y únicamente devuelve los 3 pesos restantes, y como son tres personas, les devuelve 1 peso a cada uno. Ahí va el problema, si la cuenta en un inicio era de 30, les descontaron 5 (2 pesos que tomó el mesero) y les devolvieron 3 y les tocó 1 peso a cada uno de ellos; y tomando en cuenta que éstos aportaron 10 pesos y les devolvieron 1 peso, resulta que la pizza les costó a cada uno 9 pesos (es un hecho). De esa manera si multiplicamos 9x3 resultan 27 y si esos 27 pesos le agregamos los 2 pesos que se quedó el mesero, nos da un resultado de 29 pesos. En resumen 9 aportados por cada uno, 9x3= 27 lo que pagaron entre los tres, y los 2 que tomó el mesero da 29 pesos.

 

La pregunta es ¿en dónde quedó el 1 peso para completar los 30 pesos iniciales? Recordar que $30.00 era el costo de la pizza a pagar por los tres amigos.

 

 

 

 

3. Elabora una gráfica que muestre cómo varía la distancia recorrida por Juan en el trayecto de su casa a su escuela en el transcurso del tiempo:

A las 6:30 sale de su casa y recorre caminando tres cuadras (tarda 6 minutos), entonces se detiene en la papelería para comprar una pluma (tarda 3 minutos). Al salir de la papelería recuerda que olvidó el cuaderno de tareas, por lo que regresa a su casa corriendo (tarda 4 minutos). En su casa tarda 1 minuto para encontrar el cuaderno, al salir de su casa recorre rápidamente 6 cuadras para llegar a la escuela (tarda 8 minutos).

Geogebra

Hola.

Hoy quiero comentar sobre el software de geometría dinámica con álgebra GEOGEBRA. Me parece un excelente programa para desarrollar actividades didácticas, sobre todo para establecer relaciones funcionales en geometría. La gran ventaja que tiene este programa es que es libre. El curso pasado de aplicación de la derivada a procesos agrícolas, lo emplee para acercar a los estudiantes a la noción de derivada con aproximaciones de un punto móvil a un punto fijo, lo cual se puede hacer en geogebra porque puedes dibujar puntos sobre la curva-gráfica y rectas tangentes perpendiculares en cada punto, y puedes calcular las diferencias o incrementos en "x" y "y" obtener la tasa de variación y compararlos con la pendiente.

Organicé una secuencia semiótica la cual publicaré en mi página, mientras tanto te recomiendo que lo uses y lo descargues.

http://www.geogebra.org/cms/

 

Saludos

Esfera-Radio Relación, Problema 97 de ENLACE 2009 Matemáticas

El siguiente problema aparece en el examen de ENLACE 2009, la respuesta no aparece ¿Cuál es la correcta?

La figura de arriba representa un esfera a la que le hicieron algunos cortes, generando varios círculos:

 Si se representa la variación de la longitud de los radios de los círculos obtendios, con respecto a las diferentes alturas de la esfera de donde se hizo el corte, entonces representa gráficamente esta variación.

ACERTIJO DE EINSTEIN

 NOTA: Es un ejercicio muy bueno por favor intenta resolverlo por tu cuenta

ACERTIJO DE EINSTEIN

Eviado por Diana Peralta Ampudia (diany)

PREMISAS

Ø     En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha.

Ø     En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.

Ø     Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y tienen una mascota diferente

 

LA PREGUNTA

¿QUIÉN ES EL DUEÑO DEL PEZ?

 

PISTAS

Ø     El británico vive en la casa roja.

Ø     El sueco tiene un perro

Ø     El danés bebe té.

Ø     La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.

Ø     El dueño de la casa verde bebe café

Ø     La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.

Ø     El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.

Ø     El hombre que vive en la casa del centro toma leche.

Ø     El noruego vive en la primera casa.

Ø     El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.

Ø     El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma dunhill.

Ø     El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.

Ø     El alemán fuma Prince.

Ø     El noruego vive al lado de la casa azul.

Ø     El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.

 

 

CUADRO DE RESPUESTAS

NACIONALIDAD
CASA
BEBIDAS
CIGARROS
MASCOTA

 

 

Gracias a Diana por enviarnos este divertido acertijo, por favor sigan aprticipando.

Errores ENLACE 2009 Tercer grado

Hola al resolver en el grupo el examen de ENLACE de tercer grado, posterior a la aplicación oficial, encontramos los siguientes errores:

 

 

En el problema 97 se pide que se seleccione la representación CORRECTA de la variación de un radio formado por un disco inscrito a una altura determinada, en una esfera cuya altura total es 7 cm. La función relaciona la altura vs. el radio. En las respuestas propuestas no aparece la correcta, porque como se puede observar no es una variación lineal del radio más bien es una función raíz cuadrada como el círculo. Por lo tanto no aparece la respuesta. Por cierto este problema está interesante para resolver, lo voy a poner en Junio.

 

El problema 101 tiene una anotación Am (40.1481) causa confusión, porque si es una coordenada de apoyo 40,1481 no concuerda con el problema (40, 14.81). O si se refiere a tiempo 40.1481 minutos, y  partir de ese momento empiezan las 2 horas. Si es 14.81 en 40 minutos entonces el tiempo total es 160.

 

En el problema 137 Se da un binomio de base de un rectángulo y el área del rectángulo otro polinomio. Entonces al dividir el área entre la base para calcular la altura nos da otro polinomio, el cual no es una constante o término independiente. Y En las repuestas no aparecen polinomios.

 

En el problema 138 se dan dos respuestas correctas C y D.

Saludos

Errores Enlace 2009 Segundo Grado

Hola mis alumnos de segundo grado me pidieron que resolviéramos el examen de Enlace juntos, por supuesto después de su aplicación individual en dónde no estuve presente, entonces encontramos los siguientes errores:

 

Pregunta 21 A las 12:00 hay -5°C y transcurren 5 horas descendiendo 5/7 es decir (35 + 25) séptimos -60/7 y después asciende 5 horas 4/7 en este caso asciende 20/7 y el balance es

-40/7  y la respuesta no aparece

 

 

Pregunta 23 la secuencia 6, -1, 4, 9  parece tener un error la primera diferencia es -1-6=-7, la segunda es 4-(-1)=5,  y las siguientes es 5, entonces en realidad es una secuencia combinada, pero faltarían datos, o el 6 debe ser -6 y se equivocaron.

 

Pregunta 58. al colocar un espejo en el lado derecho estamos efectuando una reflexión la figura que aparece:

De la figura parecida al 6 por lo que no aparece la respuesta:

Pregunta 89. No está la respuesta correcta, de acuerdo a la pregunta ni una es correcta. En realidad se trata de una función por tramos (x = número de llamadas):

 

y= 100 para 0

 

Pregunta 127. Pusieron dos respuestas correctas o sea son la misma respuesta en C y D, cuando califique el lector óptico puede poner incorrecta la respuesta correcta.

 

Pregunta 137. Dos números que sumados den 4, y restados 2. Las funciones que dan respuesta al problema son y=4-x; y=x+2 ó y = x-2

Y no aparece la gráfica de las funciones en las respuestas. La coordena solución es (1,3), o (3,1). En las respuestas la gráfica B) aparece (-3, 1), si tomamos las líneas remarcadas como ejes que pasan en el origen, la coordenada (-3,1) estaría mal ubicada, pero como respuesta no es solución.

 

Agregado:

 

Fer nos da una explicación muy interesante sobre los errores colocados en un examen nacional, lo cual suena bastante razonable, gracias Fer por ilustrarnos.